问题: 初中几何求角度
在ΔABC中,∠ABC=70°,∠ACB=40°,∠PBC=50°,∠PCB=30°,P为ΔABC内一点.求∠PAB
解答:
解 因为∠ABC=70°，∠ACB=40°，∠PBC=50°，∠PCB=30°，
所以∠PBA=20°，∠PCA=10°，
设∠PAB=x，则∠PAC=80°-x。
由塞瓦定理的等价式得:
sinx*sin50*sin10=sin(80-x)*sin20*sin30
<==> sin50*sinx=cos(20+x)*cos10
<===>
cos10*cos20*(cotx-cot40)=sin20*cos10+sin50-cos10*cos20*cot40
<==>
sin40*cos10*cos20*(cotx-cot40)=sin50*sin40-cos10*cos60
<==> 2sin40*cos10*cos20*(cotx-cot40)=2cos40*sin40-cos10
<==> 2sin40*cos10*cos20*(cotx-cot40)=sin80-cos10=0
<==> cotx-cot40=0,故x=40°.
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