问题: 初中几何求角度
在ΔABC中,∠ABC=∠ACB=40°,∠PAC=20°,∠PCB=30°,P为ΔABC内一点,求∠PBC
解答:
在ΔABC中,∠ABC=∠ACB=40°,∠PAC=20°,∠PCB=30°,P为ΔABC内一点,求∠PBC.
阿炳的纯几何证明很漂亮，碰到这类几何题我一般就不考虑纯几何证法。
下面运用正十八边形来求解.
设正十八边形A1A2...A18,连A1A5,A1A15,A5A15.
则三角形A1A5A15就顶角为100°的等腰三角形.
连A5A18，A1A7,A15A3.
显然∠A1A5A18=10°,∠A5A1A7=20°,∠A5A15A3=20°.
因此我们只需证三线A1A7,A5A18,A15A3共点行.
由塞瓦定理验证得
sin80°*sin20°*sin10°=cos10°*sin20°*sin10°
=[sin20°]^2/2==[sin20°]^2*sin30°
=sin20°*sin20°*sin30°.
所以三线A1A7,A5A18,A15A3共点.
从而知∠PBC=20°.
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