问题: 证明恒等式
己知x,y,z为实数，且x=(a+b)/(a-b), y=(c+d)/(c-d), z=(ac-bd)/(ac+bd) .
求证:x+y+z=xyz.
解答:
证明 令tanα=b/a，tanβ=d/c，其中α，β∈[-π/2, π/2]. 则
x=tan(α+π/4) ，y=tan(β+π/4) ，z=tan(π/2-α-β) 。
注意到:α+π/4+β+π/4+π/2-α-β=π。
及恒等式:
tan(α+π/4)+tan(β+π/4)+tan(π/2-α-β)=
tan(α+π/4)*tan(β+π/4)*tan(π/2-α-β)
因此得 x+y+z=xyz.
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