在数列｛An｝中，a1=1/3,且Sn=n×（2n-1)×an(n为下标，打字不好打）
1）求a2,a3,a4 2)归纳｛an｝的通项公式，并用数学归纳法证明

在数列｛An｝中，a1=1/3,且Sn=n(2n-1)an
1）求a2,a3,a4 2)归纳{an}的通项公式，并用数学归纳法证明

(1) a2 = S2-S1 = 2(2*2-1)a2-a1=6a2-1/3--->a2=1/15
　　a3 = S3-S2 = 15a3-6a2 = 15a3-2/5----->a3=1/35
　　a4 = S4-S3 = 28a4-15a3 = 28a4-3/7---->a4=1/63
(2) 猜想：an=1/(4n²-1)
证明：由(1),n=1,2,3,4时显然成立
假设n=k时成立，即ak=1/(4k²-1)，则n=k+1时：
a(k+1)=S(k+1)-Sk=(k+1)(2k+1)a(k+1)-k/(2k+1)
　　　　　　　　=[k(2k+1)+(2k+1)]a(k+1)-k/(2k+1)
--->a(k+1)=[k/(2k+1)]÷[k(2k+1)+2k]
　　　　　=1/[(2k+1)(2k+3)]
　　　　　=1/[4(k+1)²-1]...........结论成立