问题: 初三几何题
（1）AD是△ABC的角平分线，以D为圆心，AD为半径作圆D，交AB于E,交AC于F,AD=AE=2,BE=1,求AC的长
（2）直线AB圆O的圆心O，于圆O交于A、B两点，C在圆O上，∠AOC=30°，点P是直线AB上的动点（与O不重合）直线PC与圆O相交于点Q，是否存在点P，使QP=QO?有几个？相应求出∠OCP的大小。
图见附件
多谢了
解答:
(1)连接DF、DE，易证△ADE、AFD为等边三角形
所DF∥BA
DF：AB=FC：AC
设AC=x
2/3=(x-2)x
AC=x=6
(2)
设∠OCP=y度
1）∠OPQ=∠POQ=y+30
∠PQO=∠OCQ=y
在三角形OPQ中
2(y+30)+y=180
解得y=40
2)P在A的右侧（Q在C的上方）
∠OPQ=180-30-y=150-y
∠QOP=∠QOC+30=(180-2∠OCQ)+30
=180-2(180-y)+30
=2y-150
∠OPQ=∠QOP
150-y=2y-150
解得y=100
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