问题: 距离问题
三角形ABC的顶点A,B,C到平面M的距离依次为a,b,c，且点A与边BC分别在平面M的两侧，则三角形ABC重心G到平面M的距离为多少?
解答:
过点A作平面M的平行平面N，
则B、C到平面N的距离分别是b+a和c+a，
线段BC中点D到平面N的距离为(b+c+2a)/2.
重心G到平面N的距离=（2/3）*(b+c+2a)/2=(2a+b+c)/3.
如果重心G在平面M和点A之间，则重心G到平面M的距离是
(2a+b+c)/3-a=(b+c-a)/3.
如果重心G在平面M和线段BC之间，则重心G到平面M的距离是
a-(2a+b+c)/3=(a-b-c)/3
综述:重心G到平面M的距离是|b+c-a|/3.
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