问题: 三角函数
三角形ABC周长为6，且边长BC,CA,AB成等比数列(1)求三角形ABC的面积的最大值（2)求向量BA*BC的范围
解答:
设B角对b边，公比为q，则：bq+b+b/q=6
由均值不等式得：b≤2
由余弦定理得cosB≥1/2,B≤60°,
三角形面积：S=0.5*bq*b/q*sinB=0.5b²sinB
因为b与B成正比，所以S≤0.5b²*sin60°=b²√3/4=2²*√3/4=√3,其中等号在q=1
时取得。
（1）三角形ABC的面积的最大值：√3
（2）向量BA*BC=bq*b/q*cosB=b²cosB=b²*[q²+(1/q²)-1]/2=-b²-6b+18
因此：0<向量BA*BC≤2
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