若定义在R上的减函数y=f(x),对于任意的x，y∈R，不等式f(x^2-2x)≤ ﹣f(2y-y^2)成立，且函数y=f(x-1)的图像关于点（1，0）对称，则当x∈[1，4]时，y/x的取值范围

此题为选择题，答案为[-0.5,1]
，但本人不知道具体的解题过程，请高人详细解释

因为函数y=f(x-1)的图像关于点（1，0）对称，
函数y=f(x-1)的图像向左平移1个单位就得到y=f(x)的函数图像。所以y=f(x)的图像关于点（0，0）对称，也就是原点对称
所以﹣f(2y-y^2)＝f【－(2y-y^2)】＝f(y^2－2y)
又因为是减函数，所以x^2-2≥y^2－2y
化简可得 （x-y)(x+y-2)≥0
x∈[1，4] ,(1-y/x)（1-2/x+y/x)≥0
又
x∈[1，4],2/x ∈[0.5，2], 1-2/x∈[-1，-0.5],
根据解不等式的方法可以得到答案