问题: 高中不等式
设a,b,c的绝对值小于1，求证:bc+ca+ab+1>0
解答:
证明 构造一次函数,f(x)=(b+c)x+bc+1, ︱x︱<1.
它的图像是一条线段，且不包括两个端点，[-1,f(-1))] 和[1,f(1)].
若能证明其两个端点的函数值f(-1) 和f(1) 均大于0, 则对定义域内的每一点x,f(x) 恒大于0.
因为
f(-1)=-(b+c)+bc+1=(b-1)*(c-1)>0，
f(1)=b+c+bc+1=(b+1)*(c+1)>0.
所以f(a)=a(b+c)+bc+1>0。证毕.
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