问题: 一道解析几何题
设椭圆的方程为X^2/a^2+Y^2/b^2=1的两个焦点分别为 F1,F2,点P在椭圆上，且PF1*PF2=0，tan∠PF1F2=2,求椭圆的离心率。
解答:
PF1*PF2=0(是向量吧）
==>F1P⊥F2P
tan∠PF1F2=2==>PF2/PF1=2
==>PF2/(2a-PF2)=2
==>PF2=4/3a
PF1=2a-PF2=2a-4/3a=2/3a
∵PF1^2+PF2^2=F1F2^2=(2c)^2
==>(2/3a)^2+(4/3a)^2=4c^2
==>c^2=20a^2/36
==>c=2√5a/6
e=c/a=(2√5a/6)/2=2√5/6
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