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问题: 已知⊙O里面的四个圆,两两外切,⊙O的半径是20。

求(1)⊙E的半径 (2)在⊙O内除了四个圆外的阴影面积 (3)⊙E,⊙D的外公切线。

http://zhidao.baidu.com/question/99625166.html

解答:

(1)根据你给出的图⊙E的半径就是20/2=10。

(2)关键是求⊙D的半径r,根据勾股定理有
ED^2=OE^2+OD^2,即(10+r)^2=10^2+(20-r)^2,可得r=20/3。

大圆面积为π(20^2)=400π,
内切的两个较大圆面积为100π,
内切的两个较小圆面积为(400/9)π。

所以所求面积为400π-[2*100π+2*(400/9)π]=(1000/9)π。

(3)⊙E和⊙D的外公切线之长为
PQ=DH=√(DE^2-EH^2)=√[(10+r)^2-(10-r)^2]
=√(800/3)=(20/3)√6.