问题: 三线等待
三三角形ABC中，已知(a^2 + b^2)sin(A-B)=(a^2 - b^2)sin(A+B).
判断该三角形的形状。谢谢了
解答:
三角形ABC中，已知(a^2 + b^2)sin(A-B)=(a^2 - b^2)sin(A+B).
先化为：
(a²+b²)(sinAcosB－cosAsinB)＝(a²-b²)(sinAcosB＋cosAsinB)
展开化简得：a²cosAsinB＝b²sinAcosB
用正弦定理化为：sin²AcosAsinB＝sin²BsinAcosB
∴sin2A＝sin2B
∴2A＝2B或2a＝180°－2B
∴A＝B或A＋B＝90°
△ABC为等腰△或直角△
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