问题: 初二数学
如图：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，CD=BC+AD,问：在AB上是否存在一点P，使∠CPD=90°？若存在，请把这点找出来，并给予证明；若不存在，请说明理由。
解答:
存在，AB 的中点
取AB的中点P，连接DP并延长相交CB与E，连接CP
在Rt△APD和Rt△BPE中
PB=PA
∠APD=∠EPB
∴Rt△APD≌Rt△BPE
∴EP=DP AD=EB
∵AD+BC=DC
∴EB+BC=DC
即EC=DC
在等腰△ECD中
∵EP=PD
∴CP⊥ED(三线合一)
即∠CPD=90°
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