问题: 高中求最大值与最小值
已知 a^2+9b^2-4a-12b+3=0,a,b为实数, 求k=a+6b的最大值与最小值.
解答:
已知 a^2+9b^2-4a-12b+3=0,a,b为实数, 求k=a+6b的最大值与最小值.
解 由已知等式化简为
(a-2)^2+(3b-2)^2=5
显然点(a,3b) 是圆 (x-2)^2+(y-2)^2=5与直线 x+2y=k的公共点，
则根据圆心(2,2) 至直线x+2y=k的距离不大于√5
︱2+2*2-k︱/√(1^2+2^2)=√5
解得1≤k≤11.
所以k=a+3b为最大值11. k=a+3b为最小值1.
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