问题: 求最小值
已知函数f(x)=log2[x^2+1/(x^2+2)]，求它的最小值
解答:
已知函数f(x)=log2[x^2+1/(x^2+2)]，求它的最小值
f(x)=log2[x^2+1/(x^2+2)]=log<2>[(x^2+2)+1/(x^2+2)-2]
令函数g(x)=(x^2+2)+1/(x^2+2)
令x^2+2=t，则t≥2
则，g(t)=t+(1/t)
显然，这是一个奇函数，当t＞0时
g(t)=t+(1/t)≥2（当且仅当t=1时取得等号）
且，当t＞1时，函数单调递增
当0＜t＜1时，函数单调递减
所以，因为t≥2，则函数g(t)单调递增
则，g(t)|min=g(2)=2+(1/2)=5/2
所以，函数f(x)=log<2>[g(t)-2]的最小值为：
log<2>[g(2-2)]=log<2>[(5/2)-2]=log<2>(1/2)=-1
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
