不等式ax²-|x+1|+2a<0的解集为Φ<===>ax²+2a<|x+1|的解集为Φ.
(1) 若a=0,则0<|x+1|的解集为{x|x≠-1}≠Φ, ∴ a≠0
(2) 函数g(x)=|z+1|的图象是以(-1,0)为始点,斜率分别为-1和1的两条射线; 函数f(x)=ax²+2a(a≠0)的图象是顶点为(0,2a)的抛物线
不等式f(x)<g(x)的解集为Φ,要求y=f(x)的图象在y=g(x)的图象内部
∴ 2a>1(y=x+1的纵截距为1),且两图象无公共点. 由ax²+2a=x+1(a>1/2),即ax²-x+2a-1=0的△<0
得a>(1+√3)/4; 由ax²+2a=-(x+1)(a>1/2),即ax²+x+2a+1=0的△<0
得a∈Φ.
综上所述,a的取值范围是x∈((1+√3)/4,+∞)
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