问题: 如图所示,梯形ABCD,AD‖BC,AB=CD,AC⊥BD,若AD+BC=4倍根号2 m
(1)求对角线AC的长
(2)求梯形ABCD的面积
解答:
(1)、过Ｄ点作ＤＦ平行ＡＣ交ＢＣ的延长线于点Ｅ。
可知ＡＣＥＤ 是平行四边形，即ＡＤ＝ＣＥ
因为 AD‖BC,AB=CD,AC⊥BD
所以 ＡＣ＝ＢＤ ＤＥ⊥ＢＤ
所以 ＢＤ＝ＤＥ
三角形ＢＤＥ是等腰直角三角形
又因为 AD+BC=4倍根号2
所以 ＢＤ的平方加上ＤＥ的平方等于4倍根号2的平方
所以 ＢＤ的平方＝1／2乘以4倍根号2的平方
BD=4
即 AC=4
（2）、过Ｄ点作ＤＧ垂直ＢＣ交ＢＣ于点Ｇ。则ＤＧ为梯形的高
在等腰直角三角形ＢＤＥ中，
因为AD+BC=4倍根号2
所以ＤＧ＝2倍根号2
所以梯形的面积＝1／2乘以4倍根号2再乘以2倍根号2
＝8
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