问题: 数学考试题
设等差数列（an)的公差和等比数列（bn）的公比都是d，且a1=b1，a4=b4，a10=b10,求(1)a1,d（2）判断是否存在一项an使an=b16，若存在求出n，若不存在，说明理由
解答:
设等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比都是d，且a1=b1，a4=b4，a10=b10,求(1)a1,d（2）判断是否存在一项an使an=b16，若存在求出n，若不存在，说明理由
(1) 令：a1=b1=a
a4=b4----->a+3d=a•d³
a10=b10--->a+9d=a•d^9
--->a = 3d/(d³-1)=9d/(d^9-1)
--->d^9-3d³+2=0--->(d³-1)²(d³+2)=0--->d³=-2(d³=1舍去)
--->d = -³√2----->a1=a=-d = ³√2
(2) b16 = (-d)•d^15 = -d^16
令：an = a+(n-1)d = (n-2)d = -d^16
--->n = 2-d^15 = 2-(-2)^5 = 34
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