问题: 求梯形面积
四边形ABCD为直角梯形AB=BC=2AD，PA=1，PB=2
PC=3，求梯形ABCD的面积
解答:
四边形ABCD的面积=（15+6倍根号2）/4
解：绕点B将△PAB顺时针旋转90°得到△P'BC,
则△P'BC≌△PBA,连接P'P,
∠P'BP=90°则∠BP'P=45°,∴P'P=2倍根号2,
在△CP'P中,P'C=PA=1,CP=3
故P'C²+P'P²=CP²,∠CP'P=90°(勾股定理的逆定理)
所以四边形APCB的面积=S△PBA+S△PBC
=S△PBC+S△P'BC
=S△P'BP+S△CP'P=（2*2+2倍根号2*1）/2
=2+根号2
延长AD到E，使AE=BC，连接CE，求得PE=根号6，同上可求得四边形APCE的面积=3+根号2
故四边形ABCD的面积=（四边形APCB的面积+四边形APCE的面积）*3/4
=（5+2倍根号2）*3/4=（15+6倍根号2）/4
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