(1)y=-x^2+2x+3
(2)略
(3)
要使∠ADB=∠AQB,只要Q在弧ADB上或在弧ADB关于x轴对称弧上
弧ADB是三角形ABD外接圆的一部分
设外接圆圆心为M,易知M在与AB垂直的线段DN上
设M坐标为(1,m)
|AM|=|DM|=4-m
|AN|=2
|MN|=m
∵|AM|^2=|AN|^2+|MN|^2
∴(4-m)^2=2^2+m^2,m=1.5
M(1,1.5),它关于x轴对称点M'(1,-1.5)
Q在抛物线上,设Q点坐标为(q,-q^2+2q+3)
Q到M或M'的距离等于圆半径|DM|=4-1.5=2.5
|QM|^2=(1-q)^2+(1.5+q^2-2q-3)^2=2.5^2
q^4-4q^3+2q^2+4q-3=0
*********
这个4次方程看起来难解,
但我们已经知道抛物线上A,B,D三点到M的距离是2.5
所以q=-1,1,3一定是其中三个根
因此一定存在(q+1)(q-1)(q-3)三个因式
据此容易分解因式后得到:
**********
(q+1)(q-3)(q-1)^2=0
三个解对应的是A,B,D三点
故抛物线上不存在到M的距离=2.5的其他点
也就是在弧ADB上找不到满足条件的Q点
|QM'|^2=(1-q)^2+(-1.5+q^2-2q-3)^2=2.5^2
q^4-4q^3-4q^2+16q+15=0
******同样我们知道一定存在因式(q+1)(q-3)******
(q+1)(q-3)(q^2-2q-5)=0
q1=1,q2=3,q3=1-√6,q4=1+√6
q1,q2对应的是A,B两点,q3,q4是我们要的
分别代入抛物线方程得到两纵坐标都为-2
∴符合条件的Q点坐标为(1-√6,-2)和(1+√6,-2)
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