问题: 初二几何题 求解!~~
已知:三角形ABC,∠A=90°,AB=AC,点D为AC的中点,连结BD,作AE垂直BD交BC于点E,连结ED
求证:∠ADB=∠CDE
解答:
提问者最好作图看讲解!
作直线垂直于AC于C,并交AE的延长线于F,假设AE与BD的交点为N,可证明得到∠DAN=∠ABD,又因为∠BAD=∠ACF=90°,所以三角形ABD全等于三角形CAF,所以AD=CF.
因为AB平行于CF,所以∠ABC=∠ACB=∠BCF=45°,又因为AD=1/2AB(三角形ABD中),所以FC=1/2AC=DC.所以三角形DCE全等三角形FCE(SAS),所以∠EFC=∠EDC,因为三角形ABD全等于三角形CAF(以证),所以∠ADB=∠CFA,由∠EFC=∠EDC与∠ADB=∠CFA可知:∠ADB=∠CDE
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