问题: 奥数题(要有分析过程哦)
1、紧接着1989后面写一串数字,写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数,例如:8*9=72 ,在9的后面写2;9*=18 ,在2后面写8......得到一串数字:19892868...试问,这串数字从1开始往右数,第1989个数字是什么?
2、在平面上画1994条直线,这些直线最多能形成多少个交点?
解答:
1、紧接着1989后面写一串数字,写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数,例如:8*9=72 ,在9的后面写2;9*=18 ,在2后面写8......得到一串数字:19892868...试问,这串数字从1开始往右数,第1989个数字是什么?
先按照这个规律写出这串数字的前面几个:
1989|286884|286884|2……
可以看出,除去前面的1989,后面的数字都是286884这6个数字的重复
又,4+6*330=1984<1989
也就是说,这串数字的第1984个数就是286884中最后一个数字4
1989-1984=5
则,第1989个数字是286884中的第五个数,即为8
2、在平面上画1994条直线,这些直线最多能形成多少个交点?
先找规律
两条直线有1个交点
三条直线最多有3个交点(即在上述两条直线的基础上,第三条直线与上述两条直线都相交,这样就增加了2个交点,即1+2=3)
四条直线最多有6个交点(在上述三条直线的基础上,第四条直线又与前三条直线都相交,这样就又增加3个交点,即3+3=6=1+2+3)
……
所以,1994条直线能够形成的最多交点的个数=1+2+3+4+……+1993=(1993+1)*1993/2=1994*1993/2=1987021
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