如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE，交BD于点F，FG∥DA，交AB于点G
（1）求证：BF=BC
如图，各个角度如图中所示
因为CF平分∠DCE，所以：∠1=∠2
因为ABCD为矩形，所以：∠4+∠6=90°
已知CE⊥BD，所以：∠3+∠6=90°
所以，∠4=∠3
所以，∠1+∠4=∠2+∠3
即，∠5=∠2+∠3
那么，BC=BF
（2）若AB=4，AD=3,求CF
已知AB=4，AD=3，那么由勾股定理得到：BD=5
由（1）的结论知，BF=BC=AD=3
因为FG//DA，所以：BF/BD=BG/BA=FG/DA
即：3/5=BG/4=FG/3
所以：BG=12/5、FG=9/5
延长GF交DC于点H，则：HG//AD//BC
所以，CH=BG=12/5，FH=HG-FG=AD-FG=3-(9/5)=6/5
那么，在Rt△CHF中，由勾股定理得到：CF^2=CH^2+FH^2
即：CF^2=(12/5)^2+(6/5)^2=36/5
所以，CF=√(36/5)=(6√5)/5
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