问题: 一个不道不等式问题请教
设R表示△ABC的外接圆半径,r表示△ABC的内切圆半径,BC=a,CA=b,AB=c,2s=a+b+c.
求证 s^2≥r(4R+r)*(a/b+b/c+c/a).
是不等式:s^2≥3r(4R+r)的加强.
解答:
s^2≥r(4R+r)*(a/b+b/c+c/a)
<===>
abcs^2≥r(4R+r)*a^2*b+b^2*c+c^2*a)
令a=y+z,b=z+x,c=x+y.则
s=x+y+z,r(4R+r)=yz+zx+xy.
将其代入上式,化简得:
expand((y+z)*(z+x)*(x+y)*(x+y+z)^2-(y*z+z*x+x*y)*((y+z)^2*(z+x)+(z+x)^2*(x+y)+(x+y)^2*(y+z)));
x^3*y^2+y^3*z^2+z^3*x^2-xyz(yz+zx+xy)≥0
<===>
xy^2*(x-z)^2+yz^2*(y-x)^2+zx^2*(z-y)^2≥0
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
