问题: ☆★★※☆导数切线
2次函数Y=f(X)图像过（0，0），导函数f′(X)=6X-2,数列An的前n项和是Ｓn，点（n，Ｓn）(n∈N﹢）均在Y=f(X)上，设Bn=1/﹛An×A﹙n+1﹚﹜，Tn是数列Bn前n项和,求使得Tn＜m/20对所有n∈N﹢都成立的最小正整数m.★ 主要说答题思路
解答:
先由二次函数图像过（0，0），可设二次函数的方程为y=ax^2+bx
f′(X)=2ax+b=6x-2由待定系数法可知a=3,b=-2
f(X)=3x^2-2x
Sn=3n^2-2n,Sn-1=3(n-1)^2-2(n-1),当n大于等于2时,An=Sn-S(n-1)
=6n-5 当n=1时,A1=S1=1=6*1-5
所以An的通项公式为An=6n-5
所以Bn=1/﹛An×A﹙n+1﹚﹜=1/(6n-5)(6n+1)=[1/(6n-5)-1/(6n+1)]*(1/6)
Tn=B1+B2+B3+……Bn
=(1/6)[1/1-1/7+1/7-1/13+……+1/(6n-5)-1/(6n+1)]
=(1/6)[1-1/(6n+1)]
=n/(6n+1)
=1/(6+1/n)
n是大于等于1的所有自然数,所以Tn一定小于1/6,那么m/20要大于等于1/6,所以m的最小整数值为4
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
