问题: 证明x^3-3x+1=0在区间(0,1)中有根
谢谢啊
解答:
已经证明出他是单调减少的，然后又f(0)=1,f(1)=0，所以在(0,1)区间内，只有一个数x使得f(x)=0。如果不是单调的，那只能得出在该区间存在解，但不一定唯一，单调性保证了解的唯一性。
证明：设f(x)=x^3-3x+1,知f(x)在(0,1) 连续，又 f(0)=1,f(1)=-1,因此在(0,1)内必存在一个x0，使得f(x0)=0。又f'(x)<0，因此在(0,x0)中对应的函数值都f(x)>f(x0),在[x0,1)中的函数值f(x)<f(x0)，因此有且只有x0,使得f(x0)＝0.证明了唯一性
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