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问题: 求由曲面 所围立体的边界曲面在这两个曲面交线以下部分的面积.

解答:

在z=(x^2+y^2)/a和z=2a-√(x^2+y^2)中消去z,
可求得交线在xOy坐标面上投影曲线x^2+y^2=a^2.

【解法一】用定积分计算,因为0≤z≤a,曲面由x=√(az)绕z轴旋转形成,
S=2π∫(0→a)[√(az)]√[1+(dx/dz)^2]dz
=π∫(0→a)√(a^2+4az)dz=π[(5√5-1)a^2]/6.
【解法二】点击图片