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问题: 这道题如何解答?

分别记整数a,b的最大公约数和最小公倍数为(a,b)和[a,b]则(32,24)*[32,24]=?
谁能讲解一下?谢谢!

解答:

解法一:
24=2*2*2*3
32=2*2*2*2*2
两数的最大公约数=2*2*2=8
两数的最小公倍数=2*2*2*3*2*2=96
(32,24)*[32,24]=8*96=768

解法二:
最大公约数×最小公倍数=两数之积.
(32,24)*[32,24]=32*24=768

我们证明一下:
设x=abc,y=bcd,则两数的最小公倍数为abcd,最大公约数为bc。最小公倍数abcd=bc*(x/bc)*(y/bc)=xy/bc。
即最小公倍数=两数之积/最大公约数。
那么最大公约数×最小公倍数=两数之积