正三棱柱ABC--A'B'C'的各条棱长都是2，M是BC的中点，P是侧棱BB'的一点，A'P垂直于B'M.
（1）以B'C'的中点O为原点，A'O,OC',OM所在直线分别为X轴，Y轴，Z轴建立坐标系，求出点M与点P的坐标
（2)求COS<A'P,BC'>

正三棱柱ABC--A'B'C'的各条棱长都是2，M是BC的中点，P∈BB'，A'P⊥B'M.
（1）以B'C'的中点O为原点，A'O,OC',OM所在直线分别为X轴，Y轴，Z轴建立坐标系，求出点M与点P的坐标
（2)求COS<A'P,BC'>

(1) 如图：A'(-√3,0,0),B'(0,-1,0),C'(0,1,0),
　　　　　B(0,-1,2),C'(0,1,2),M(0,0,2),设P(0,-1,p)
A'P⊥B'M--->A'P•B'M=(√3,-1,p)•(0,1,2)=-1+2p=0--->p=1/2
--->P(0,-1,1/2)，即P为BB'中点

(2) |A'P|=√5，|BC'|=2√2
A'P•BC'=(√3,-1,1/2)•(0,2,-2)=-2-1=-3
--->cos<A'P,BC'>=|A'P•BC'|/(|A'P||BC'|)=3√40/40