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问题: 求解一道概率题

某会议室用5盏灯照明,每盏灯各使用灯泡一只,且型号相同,假定每盏灯能否正常工作只与灯泡的寿命有关,该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p,寿命为两年以上的概率为q,从使用之日起每满一年进行一次更换,只换已坏灯泡,平时不换。问:在第二次灯泡更换工作中,对其中一盏灯来说,求该灯需要换灯泡的概率。(只要一个结果就可以)

解答:

标准答案是:
21解:
(I)在第一次更换灯泡工作中,不需要换灯泡的概率为P1^5, 需要更换2只灯泡的概率为
(II)对该盏灯来说,在第1、2次都更换了灯泡的概率为(1-p1)^2;在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为p1(1-p2),故所求的概率为

(III)至少换4只灯泡包括换5只和换4只两种情况,换5只的概率为p5(其中p为(II)中所求,下同)换4只的概率为 (1-p),故至少换4只灯泡的概率为



第二种答案是:
21.本小题主要考查概率的基础知识和运算能力,以及运用概率的知识分析和解决实际问题能力
解:因为该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p1,寿命为2年以上的概率为p2.
所以寿命为1~2年的概率应为p1-p2. 其分布列为:
寿命 0~1 1~2 2~
p 1-P1 P1-p2 P2
(I)在第一次更换灯泡工作中,不需要换灯泡的概率为 需要更换2只灯泡的概率为
(II)在第二次灯泡更换工作中,对其中的某一盏灯来说,该盏灯需要更换灯泡是两个独立事件的和事件:
①在第1、2次都更换了灯泡的概率为(1-p1)2;
②在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为p1-p2。
故所求的概率为
(III)由(II)当p1=0.8,p2=0.3时,在第二次灯泡更换工作中,对其中的某一盏灯来说,该盏灯需要更换灯泡的概率 =0.54.
在第二次灯泡更换工作,至少换4只灯泡包括换5只和换4只两种情况:
①换5只的概率为p35=0.545=0.046;
②换4只的概率为 (1-p3)=5×0.544(1-0.54)=0.196,
故至少换4只灯泡的概率为: p4=0.046+0.196=0.242.
即满两年至少需要换4只灯泡的概率为0.242.


参考文献:http://post.baidu.com/f?kz=90998126