某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同，假定每盏灯能否正常工作只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p，寿命为两年以上的概率为q,从使用之日起每满一年进行一次更换，只换已坏灯泡，平时不换。问：在第二次灯泡更换工作中，对其中一盏灯来说，求该灯需要换灯泡的概率。（只要一个结果就可以）

标准答案是：
21解：
（I）在第一次更换灯泡工作中，不需要换灯泡的概率为P1^5, 需要更换2只灯泡的概率为
（II）对该盏灯来说，在第1、2次都更换了灯泡的概率为（1-p1）^2；在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为p1(1-p2)，故所求的概率为

（III）至少换4只灯泡包括换5只和换4只两种情况，换5只的概率为p5（其中p为（II）中所求，下同）换4只的概率为 （1-p），故至少换4只灯泡的概率为



第二种答案是：
21．本小题主要考查概率的基础知识和运算能力，以及运用概率的知识分析和解决实际问题能力
解：因为该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p1，寿命为2年以上的概率为p2.
所以寿命为1～2年的概率应为p1-p2.　其分布列为：
寿命 0～1 1～2 2～
p 1-P1 P1-p2 P2
（I）在第一次更换灯泡工作中，不需要换灯泡的概率为 需要更换2只灯泡的概率为
（II）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，该盏灯需要更换灯泡是两个独立事件的和事件：
①在第1、2次都更换了灯泡的概率为（1-p1）2；
②在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为p1-p2。
故所求的概率为
（III）由（II）当p1=0.8，p2=0.3时，在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，该盏灯需要更换灯泡的概率 ＝0.54.
在第二次灯泡更换工作，至少换4只灯泡包括换5只和换4只两种情况:
①换5只的概率为p35＝0.545=0.046；
②换4只的概率为 （1-p3）＝5×0.544(1-0.54)=0.196，
故至少换4只灯泡的概率为: p4=0.046+0.196=0.242.
即满两年至少需要换4只灯泡的概率为0.242.


参考文献：http://post.baidu.com/f?kz=90998126