问题: 等比数列
等比数列{Ａn}的各项均为正数，其前n项中，数值最大一项是５４，若该数列前n项之和为Sn，且Sn＝８０，S2n＝６５６０．
（１）求S100
（２）求Ａn
请写出过程，谢谢．
解答:
对于等比数列,有An=A1*q^(n-1),Sn=A1*(q^n-1)/(q-1),所以
Sn=A1*(q^n-1)/(q-1)=80,S2n=A1*(q^(2n)-1)/(q-1)=6560,两式相除,化简,得到
(q^n)^2 - 82*q^n + 81 = 0,求解得q^n=1或q^n=81,显然本题中后者为正解.
现根据常识判断只有q=3,n=4才会q^n=81.因此数列递增.
于是An=A1*q^(n-1)=A1*q^n/q=A1*81/3=54,则A1=2
故:An = 2 * 3^(n-1); S100 = 2 * (3^100 - 1)/(3 - 1) = 3^100 - 1
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