问题: 一道数学题,答得好可考虑加分
已知函数f(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2|sinx+cosx|,则f(x)的值域是
解答:
化为分段函数:
当sinx-cosx>0时
即√2sin(x-π/4)>0
故2kπ<x-π/4<2kπ+π(k∈Z)
即2kπ+π/4<x<2kπ+5π/4
故f(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2sinx+1/2cosx
=cosx
此时-1≤f(x)≤√2/2
同理当sinx-cosx<0时
即2kπ-3π/4<x<2kπ+π/4(k∈Z)
故f(x)=1/2(sinx+cosx)+1/2sinx-1/2cosx
=sinx
此时-1≤f(x)≤√2/2
故定义域为R,值域为[-1,√2/2]
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章,转载敬请注明出处:侨谊留学(www.goesnet.org);
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息,并不代表同意该观点,本网不承担稿件侵权行为的连带责任;
3、在本网博客/论坛发表言论者,文责自负。