问题: 一道数学题，答得好可考虑加分
已知函数f(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2｜sinx+cosx｜，则f(x)的值域是
解答:
化为分段函数：
当sinx-cosx>0时
即√2sin(x-π/4)>0
故2kπ<x-π/4<2kπ+π(k∈Z)
即2kπ+π/4<x<2kπ+5π/4
故f(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2sinx+1/2cosx
=cosx
此时-1≤f(x)≤√2/2
同理当sinx-cosx<0时
即2kπ-3π/4<x<2kπ+π/4(k∈Z)
故f(x)=1/2(sinx+cosx)+1/2sinx-1/2cosx
=sinx
此时-1≤f(x)≤√2/2
故定义域为R，值域为[-1,√2/2]
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