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问题: 数学题解答



函数y=(2+sinα)/(2+cosα),求最大值、最小值?

解答:

函数y=(2+sinα)/(2+cosα),求最大值、最小值?
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用万能代换更简单,令t=tan(α/2)则
sinα=2t/(1+t²),cosα=(1-t²)/(1+t²)
y=(t²+3)/(2t²+2t+2)
(2-y)t²+2t+2-3y=0
△≥0 ==> 3y²-8y+3≤0
(4-√7)/3≤y≤(4+√7)/3
所以函数有最小值(4-√7)/3,最大值(4+√7)/3。