已知函数f(x)满足axf(x)=b+f(x)(ab不等于0),f(1)=2,且f(f+2)=-f(2-x)对定义域中任意x成立.
(1)求函数f(x)的解析式.
(2)正项数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=1/4[3-2/f(an)]².求证：数列{an}是等差数列

(1)求函数f(x)的解析式

①axf(x)=b+f(x)→f(x)=b/(ax-1)；
②f(1)=2→b=2a-2；
③f(x+2)=-f(2-x)→b/[a(x+2)-1]=-b/[a(2-x)-1]→a=1/2→b=-1.

所以f(x)=-2/(x-2).


(2)Sn=1/4[3-2/f(an)]^2=1/4[(an)+1]^2,
4*a1=[(a1)+1]^2,a1=1；S1=1
4*(a1+a2)=[(a2)+1]^2,即(a2)^2-2*a2-3=0,a2=3,S2=4
4*(a1+a2+a3)=[(a3)+1]^2,即(a3)^2-2*a3-15=0,a3=5,S3=9
4*(a1+a2+a3+a4)=[(a4)+1]^2,即(a4)^2-2*a4-35=0,a2=7,S4=14
……
由前四项看出初步规律，进一步用数学归纳法来证明，

假设ak=2*k-1,Sk=k^2，

则a(k+1)=S(k+1)-s(k)=1/4{[a(k+1)+1]^2-[a(k)+1]^2},
4a(k+1)=[a(k+1)+1]^2-[(2*k-1)+1]^2,
[a(k+1)]^2-2*a(k+1)-(4*k^2-1)=0,a(k+1)=2k+1,
S(k+1)=S(k)+a(k+1)=k^2+(2*k+1)=(k+1)^2.

这样就得到a(n)=2*k-1，说明数列{an}是首项a1=1,公差d=2的等差数列。