问题: 已知函数f(x) =x^2+alnx.
已知函数f(x) =x^2+alnx.若g(x)=f(x)+2/x在[1,正无穷）上是单调增函数，求实数a的取值范围
解答:
已知函数f(x) =x^2+alnx.若g(x)=f(x)+2/x在[1,正无穷）上是单调增函数，求实数a的取值范围
g(x)=f(x)+(2/x)=x^2+alnx+(2/x)
所以：g'(x)=2x+(a/x)-(2/x^2)=(2x^3+ax-2)/x^2
因为x∈[1,+∞)，所以：x^2＞0
则，令h(x)=2x^3+ax-2
要满足g(x)在[1,+∞)上是单调增函数，则g'(x)在该区间上大于零，亦即函数h(x)在该区间上的最小值大于零
h'(x)=6x^2+a
h''(x)=12x＞0
所以，h'(x)为单调增函数
所以，h'(x)在[1,+∞)上的最小值为h'(1)=6+a
所以，6+a＞0
则，a＞-6
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