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问题: 初二数学

已知:如图,AB=AC,角A等于108度,BD平分角ABC且交与AC于D 求证:BC=AB+CD

解答:

分析:欲证BC=AB+CD,则可以考虑在 BC上截取一条线段等于AB(或CD)再证明余下的线段等于CD(或AB)即可,或者把AB、CD接在一起,即延长AB(或DC),使延长的部分等于CD(或AB),再证明这两条线段的和等于BC即可。

证明(法一):在BC上取BE=BA,连接DE

∵BD平分ÐABC (已知)

∴Ð1=Ð2 (角平分线定义)

在和DABD和DEBD中

∴DABD≌DEBD (SAS)

∴ÐDEB=ÐA=108°

∴ÐCED=180°-ÐDEB=72°

又∵ÐCDE=180°-ÐC-ÐDEB

=180°-360°-72°=72°=ÐCED

∴CE=CD

BE+EC=AB+CD

即BC=AB+CD