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问题: 高中数学 高手进

已知直角坐标平面上一点Q(2,0)和圆:x^2+y^2=1.动点M到圆的切线与|MQ|的比值分别为1或2时,分别求出点M的轨迹方程

解答:

已知直角坐标平面上一点Q(2,0)和圆:x^2+y^2=1.动点M到圆的切线与|MQ|的比值分别为1或2时,分别求出点M的轨迹方程

如图
设过动点M(x,y)的直线与单位圆相切点P,当|MP|=|MQ|时
连接OM、OP
因为MP与圆相切于点P,则:OP⊥MP
即,△OPM为直角三角形
所以:MP^2=OM^2-OP^2=x^2+y^2-r^2=x^2+y^2-1
而,MQ^2=(x-2)^2+(y-0)^2=x^2-4x+4+y^2
则由MP^2=MQ^2得到:
x^2+y^2-1=x^2-4x+4+y^2
即:x=5/4
即,动点M的轨迹为直线x=5/4

第二个类似,请自己计算!