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问题: 向量

已知向量a=(1,2),b=(-3,2),当K为何值时,
(1) Ka+b与a-3b垂直?
(2) Ka+b与a-3b平行?平行时它们是同向还是反向?

解答:

已知向量a=(1,2),b=(-3,2),当K为何值时,
(1) Ka+b与a-3b垂直?
(2) Ka+b与a-3b平行?平行时它们是同向还是反向?

(1) |a|=√5,|b|=√13,a•b=1
⊥--->(Ka+b)•(a-3b)=Ka²-3b²+(1-3K)a•b=0
--->5K-39+1-3K=0--->K=19
(2) ∥--->Ka+b=t(a-3b)--->(K-t)a+(1+3t)b=0
--->K=t=-1/3......反向