已知圆O1和圆O2的半径都是1,动点P与圆O1和圆O2分别相切于点M,N,且PM=√2PN,试建立适当的坐标系,求P的轨迹方程
以O1O2所在直线为x轴，O1O2中点为原点建立平面直角坐标系
设O1(-a,0),O2(a,0),P(x,y)
有：PM²=O1P²-1，PN²=O2P²-1
∵PM=√2PN--->O1P²-1=2(O2P²-1)--->O1P²+1=2O2P²
--->(x+a)²+y²+1=2(x-a)²+2y²
--->x²-6ax+a²+y²=1--->(x-3a)²+y²=1+8a²
如图：
a＞1时，P点轨迹为以(3a,0)为圆心，√(1+8a²)为半径的圆
a≤1时，P点轨迹为以上圆被两圆截在外面的弧（红色部分）
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