如图∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与B重合），连接AD，作BE⊥AD于E，连接CE，过点E作EF⊥CE交BD于F。
（1）求证：BF=FD；
（2）∠A在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形，并说明理由；
（3）∠A在什么范围内变化时，线段DE上存在点G，满足条件DG=DA/4，并说明理由。
【解】（1）C是直角三角形AEC斜边上的中点，所以∠1=∠A.
∠A和∠2同是∠D的余角，所以∠A=∠2.
由于∠CBF=∠CEF=90°，所以C、B、F、E四点共圆，所以∠2=∠3.
这样就有∠1=∠A=∠2=∠3，所以CF//AD.
所以F是BD上的中点，即BF=FD.
（2）上面已经证明了CF//AD，所以只要 0°＜∠A＜90°时，四边形ACFE一定是梯形。
（3）线段DE上存在点G，满足条件DG=DA/4，必须首先有DE＜DA/4。即DE＜AE/3，
BE=√(AE*DE)＜AE/√3，
所以 0°＜∠A＜30°.
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