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问题: 碰撞问题

质量为m速度v的A球与质量3m静止的B球正碰,可能是弹性的,也可能是非弹性的请论证:碰撞后B球的速度
(1)0.6v(2)0.4v(3)0.2v
可能是那个值?

解答:

设碰后两球的速度分别为a、b,
碰撞时动能损失后系数为k(0<k≤1,k=1时为弹性碰撞):
动量守恒:mv=ma+3mb---->a=v-3b
动能:kmv²=ma²+3mb²--->kv²=a²+3b²=(v-3b)²+3b²
--->(1-k)v²-6vb+12b²=0--->12(b/v)²-6(b/v)+(1-k)=0
Δ=36-48(1-k)=48k-12≥0--->1/4≤k≤1
k=1时(无动能损失)--->b/v=0.5
k=1/4时(损失最大)----->b/v=0.25
即:0.25v≤b≤0.5v.........选(2)