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问题: x^3+3x-6=0

请帮忙解出这个三次方程,并给出过程,谢谢~

解答:

利用函数f(x)=x^3+3x-6的单调性可知方程x^3+3x-6=0有且仅有一个实数根。

根据f(1)=-2,f(2)=8,又可知根在区间(1,2)内。

卡当公式一般是无法约化的,用计算器。

也可以利用,x(1)=1,按递归x(n+1)=[6-3x(n)]^(1/3)迭代,
可得到近似解x≈1.288910……