问题: 数学题
设x1,x2是f(x)=(x^3)a/3+(x^2)(b-1)/2+x的两个极值点,
(1)如果x1<2<x2<4,求证f'(-2)>3
(2)如果a>=2,且x2-x1=2时，函数g(x)=f'(x)+2(x-x2)的绝对值的最大值为h(a),求h(a)的最小值
解答:
设x1,x2是f(x)=ax³/3+(b-1)x²/2+x的两个极值点,
(1)如果x1<2<x2<4,求证f'(-2)>3
(2)如果a≥2,且x2-x1=2时，函数g(x)=f'(x)+2(x-x2)的绝对值的最大值为h(a),求h(a)的最小值
(1) f(x)=ax³/3+(b-1)x²/2+x
--->f'(x)=ax²+(b-1)x+1=a(x-x1)(x-x2)
--->x1x2=1/a, x1+x2=(1-b)/a
--->a=1/(x1x2), b=1-(1/x1+1/x2)
--->f'(-2)=4a-2b+3=4/x1x2+2/x1+2/x2+1
=(2/x1+1)(2/x2+1)
如果0＜x1＜2＜x2＜4--->2/x1＞1，2/x2＞2/4
--->f'(-2)＞2×(3/2)=3
如果x1＜0＜2＜x2＜4，f'(-2)可能为负，结论不成立
？？？
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