问题: 数学 三角函数
求函数的最小值。
解答:
y=[cos3x(cosx)^3+sin3x(sinx)^3]/(cos2x)^2+sin2x
=[cos3xcosx(cosx)^2+sin3xsinx(sinx)^2]/(cos2x)^2+sin2x
=(1/2)[(cos4x+cos2x)(cosx)^2-(cos4x-cos2x)(sinx)^2]/……
=(1/2){cos4x[(cosx)^2-(sinx)^2]+cos2x[(cosx)^2+(sinx)^2]}/
=(1/2)(cos4xcos2x+cos2x*1)/(cos2x)^2+sin2x
=(cos4x+1)/(2cos2x)+sin2x
=2(cos2x)^2/(2cos2x)+sin2x
=cos2x+sin2x
=√2sin(2x+pi/4)>=-√2
所以函数有最小值-√2.
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