如图，已知过点D（-2，0）的直线l与椭圆x^2/2+y^2=1交于不同两点A.B。点M是弦AB中点
（1）若向量op=向量OA+向量OB，求点p的轨迹方程
（2）求/MD/MA/的取值范围。

1.解：设直线L的方程为 y=k(x+2)=kx+2k,代入椭圆方程得
x²/2+(kx+2k)²=1
展开化简得 (1+2k²)x²+8k²x+8k²-2=0,
此方程有两实根，故其判别式△=64k^4-4(1+2k²)(8k²-2)
=-16k²+8≥0,于是可知：k²≤1/2, -√2/2≤k≤√2/2.
又根据韦达定理，有
XA+XB=-8k²/(1+2k²)
YA+YB=k(XA+XB)+4K=-8k³/(1+2k²)+4k=4k/(1+2k²)
设P的坐标为（x,y),则向量
OP=xi+yj=(XA+XB)i+(YA+YB)j
故x=XA+XB=-8k²/(1+2k²)......(1)
y=YA+YB=4k/(1+2k²).........(2)
这就是P点轨迹的参数方程。
（1）÷（2）得 x/y=-2k
故k=x/(-2y),代入（2）式得：
y=(-2x/y)/(1+x²/2y²)=-4xy/(2y²+x²)
消去y，于是得轨迹方程为：
2y²+x²+4x=0
即2y²+(x+2)²=4
或写成: (x+2)²/4+y²/2=1