本题有一个隐藏条件，由于是正三棱锥S-ABC那么就有侧棱与底面对边垂直，即：SA⊥BC,SB⊥AC,SC⊥AB
又因为m，n分别为sc，bc中点，∴nm∥sb，∴sb⊥am，
又sb⊥ac，am在平面sac中，∴sb⊥平面sac。故sb⊥as，sb⊥sc
又sc⊥ab，∴sc⊥平面sab，同理，sa⊥sbc
综上，sa⊥sb⊥cs
∵as=bs=cs
所以正三棱锥S-ABC为正方体的一部分，正三棱锥S-ABC的外接球即为正方体的外接球，sa就是正方体的棱，外接球的直径为
√(sc^2+sb^2 +sa^2 )=6，半径为3，表面积4πr^2=36π
参考图
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