问题: 等差数列
项数为偶数的等差数列,奇数项和是24,偶数项和是30,最后一项比第一项大10.5,那总项数是?
设公差为d 项数为n则
(n-1)d=10.5
nd/2=30-24
得n=8 d=1.5
解答下第二个式子
还有哪些公式好用????
解答:
在项数为2n的等差数列{An}中,S(偶)-S(奇)=nd.
S(奇)/S(偶)=An/A(n+1).
证明: 在项数为2n的等差数列中,奇数项和偶数项各有n项,
∵ S(偶)=n·[A2+A(2n)]/2,S(奇)=n·[A1+A(2n-1)]/2,
∴ S(偶)-S(奇)=)=n·[(A2-A1)+A(2n)-A(2n-1)]/2=n·[(d+d)]/2
=nd.
∵ A1+A(2n-1)=2An,A2+A(2n)=2A(n+1), ∴ S(奇)/S(偶)=An/A(n+1).
类似地,在项数为2n+1的等差数列{An}中,S(奇)-S(偶)=A(n+1),
S(偶)/S(奇)=n/(n+1).
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