问题: 高2 答完后给15分
已知数列{an}的通项an是二项式(1+x)的n次方与（1+√x）的2n次方的展开式中所有x的次数相同的各项系数的和，求数列{an}的通项an与前n项的和Sn
解答:
已知数列{an}的通项an是二项式(1+x)^n与（1+√x)^(2n)的展开式中所有x的(次数相同的???)各项系数的和，求数列{an}的通项an与前n项的和Sn
(1+x)^n所有x的系数和 = (1+1)^n-1 = 2^n-1
(1+√x)^2n所有x的系数和 = (1+1)^(2n)所有奇数项系数和-1
奇数项系数和 = [(1+1)^(2n)+(1-1)^(2n)]/2 = 2^(2n-1)
--->an = (2^n-1)+[2^(2n-1)-1] = 2^n+2^(2n-1)-2
Sn = [2^(n+1)-2]+[2^(2n)-2]-2n = 2^(n+1)+2^(2n)-(2n+4)
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