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问题: 小学数学

有一个电话号码是六位数,其中左边三个数字相同,右边三个数字是三个连续的自然数,六个数字之和恰好等于末尾的两位数,这个电话号码是( )。

解答:

假设这个六位数是AAABCD,B = C-1,D = C+1。那么,左边三个数字之和是3A,右边三个数字之和是3C,这六个数字之和是:3(A+C)。根据题意,六个数字之和恰好等于末两位数,则两位数CD一定能够被3整除。那么,CD有12、18、21、……、51十四种可能(而且不可能为54)。而右边三个数字是连续自然数,这样CD只有12、21、45这三种可能。右边的三个自然数不可能是012;又因为45-(3+4+5)= 33,33÷3 = 11,A是一位数,不可能是11;所以CD只能为21,这就说明了末三位是递减连续数。即C = 2,D = C-1 = 1,那么,B = C+1 = 3。末两位是21,它恰好是左边三个相同数的和,(21-3-2-1)÷3 = 5,即A = 5。故这个六位数电话号码是555321。