问题: 初中几何问题
设△ABC三边长分别为3，4，5,P是形内一点，求P到△ABC三边距离乘积的最大值.
解答:
解 因为△ABC三边长分别为BC=a=3，CA=b=4，AB=c=5.
满足:5^2=4^2+3^2, 所以△ABC为直角三角形。
因此△ABC的面积为6。
设P点至△ABC边BC，CA，AB的距离分别为x,y,z.故得:
3x+4y+5z=12 (1)
根据均值不等式得:
(3x+4y+5z)^3>=27*(3x)*(4y)*(5z)=27*60*xyz.
<==> 12^3≥27*60*xyz.
<==> xyz≤16/15。
因此P到△ABC三边距离乘积的最大值16/15.
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